ぬの部屋(仮)
nu-no-he-ya
  •     123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728293031
           
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    26272829   
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    293031    
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728293031
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    27282930   
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    3031     
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    252627282930 
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    28293031   
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
    31      
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    2627282930  
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    293031    
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    2728293031  
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    2728     
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    3031     
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    262728293031 
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    282930    
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
    31      
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    2627282930  
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    293031    
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728293031
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    27282930   
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    3031     
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    252627282930 
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    28293031   
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    28      
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
    31      
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    2728293031  
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    2930     
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728293031
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    27282930   
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    3031     
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    262728293031 
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    282930    
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
    31      
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    2627282930  
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    293031    
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
           
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728293031
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    28293031   
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    30      
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    262728293031 
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    282930    
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
    31      
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    2728293031  
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    2930     
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728293031
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    27282930   
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    3031     
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    242526272829 
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    2728293031  
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    3031     
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    252627282930 
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    28293031   
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    30      
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    262728293031 
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    293031    
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    2728293031  
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    2930     
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728293031
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728   
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    28293031   
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
    31      
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    2627282930  
           
    1234567
    15161718192021
    293031    
           
         12
    3456789
    10111213141516
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    2728293031  
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    3031     
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    252627282930 
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    28293031   
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    30      
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    262728293031 
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    293031    
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728293031
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    27282930   
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    252627282930 
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    28293031   
           
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    2627282930  
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    293031    
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    2728293031  
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    2728     
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    3031     
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    282930    
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
    31      
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    293031    
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    252627282930 
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    28293031   
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    28293031   
           
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    262728293031 
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    282930    
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
    31      
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    2728293031  
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    2930     
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728293031
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    27282930   
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    3031     
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    232425262728 
           
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    262728293031 
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    293031    
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    2728293031  
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    2930     
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728293031
           
  • OBBを計算する(計算方法)

    OBBとAABB

    OBBは物体を最小で囲むBoundingBoxの事で、無駄なく囲めるが求めるのが難しい。

    AABBは物体のX軸Y軸Z軸の最大-最小からなるBoundingBoxで、求めるのがきわめて簡単だが無駄が多い。

    主成分分析

    以前、主成分分析で点群の法線を求めた。三次元の点群に主成分分析をかけた結果出てきた第一、第二、第三主成分を使えばOBBが求められる。

    参考文献

    以下のサイトをなぞっていく。

    http://www.nomuraz.com/denpa/prog005.htm

    手順

    ① OBBの各辺の方向を求める

    三次元点群データを主成分分析すると、固有ベクトルが三つ(第一、第二、第三主成分)得られる。

    この三つのベクトルは互いに垂直で且つ長さが1になっている。

    この各ベクトルが、OBBの各辺の方向となる。

    つまり、各辺の方向は主成分分析の結果そのものである。

    面の抽出の時は広がりの一番小さい方向を表す第三主成分を使ったがOBBの時は三つとも使うことになる。

    以下、各ベクトルを→U , →V , →N とする。

    ② OBBの各辺の長さ

    方向がわかったので次は辺の長さを求める。

    まず、固有ベクトルについて、そのベクトルとすべての頂点座標(位置ベクトル)の内積をとり、その最大・最小を求める。

    こうして求めたU,V,Nの(max-min)の値が、各方向の辺の長さとなる

    この計算を、→U , →V , →N それぞれについて行う。

    そして、OBBの辺としての長さがわかったので、各辺をベクトルで表すと、

    これでエッジの長さと方向を表す→EU , →EV , →ENが求められた。

    ③ OBBの各辺の中央

    各内積の最大と最小を足して2で割り、各ベクトルを掛けると、各辺の中央が求められる

    この計算も、→U , →V , →N それぞれについて行う。

    これを→CU , →CV , →CNとする。

    ④ OBBの中央の算出

    UV平面上の中央を求める

    ここまでが上記参考文献の範疇なのだが、この→CU , →CV , →CN、実は一致しない。どうやら各辺の中央ではあるがボックスの中央ではないらしい。つまり以下のような関係になっていて、このまま辺の中央を使うわけにはいかない。

    →U,→V,→N,→EU,→EV,→EN,→CU,→CV,→CN,からどうやってOBBの中央を求めればよいか。

    以下のように、内積を使って移動量と方向を表す→dCU,→dCVを求める。

    →CVに→dCVを加えるか、あるいは→CUに→dCUを加えれば、UV平面上のOBBの中央が求まる。

    なんでこれで求まるのかは以下を参照:

    https://www.studyplus.jp/467
    【内積とは】ベクトルの内積の意味や公式・計算方法を知って大学合格へ!

    →CNを移動する

    大変恐縮だが作図がもうめんどくさすぎるのでプログラムのSSで勘弁して欲しい。→CNの移動は、→CN' = →CN + →dCU+ →dCVとなる。

    つまり、先ほどずっと計算していたUV平面と平行に移動する。

    これでOBBの中央が求まった。

    OBBの描画

    OBBの中央が求まったら、そこから各方向の辺のベクトルの1/2を引けばOBBの端の点が求められる。

    ソースコード

    疲れたので次回。