ぬの部屋(仮)
nu-no-he-ya
  •     123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728293031
           
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    26272829   
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    293031    
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728293031
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    27282930   
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    3031     
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    252627282930 
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    28293031   
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
    31      
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    2627282930  
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    293031    
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    2728293031  
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    2728     
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    3031     
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    262728293031 
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    282930    
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
    31      
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    2627282930  
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    293031    
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728293031
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    27282930   
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    3031     
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    252627282930 
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    28293031   
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    28      
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
    31      
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    2728293031  
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    2930     
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728293031
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    27282930   
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    3031     
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    262728293031 
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    282930    
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
    31      
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    2627282930  
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    293031    
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
           
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728293031
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    28293031   
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    30      
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    262728293031 
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    282930    
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
    31      
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    2728293031  
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    2930     
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728293031
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    27282930   
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    3031     
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    242526272829 
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    2728293031  
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    3031     
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    252627282930 
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    28293031   
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    30      
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    262728293031 
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    293031    
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    2728293031  
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    2930     
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728293031
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728   
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    28293031   
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
    31      
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    2627282930  
           
    1234567
    15161718192021
    293031    
           
         12
    3456789
    10111213141516
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    2728293031  
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    3031     
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    252627282930 
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    28293031   
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    30      
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    262728293031 
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    293031    
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728293031
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    27282930   
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    252627282930 
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    28293031   
           
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    2627282930  
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    293031    
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    2728293031  
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    2728     
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    3031     
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    282930    
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
    31      
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    293031    
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    252627282930 
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    28293031   
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    28293031   
           
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    262728293031 
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    282930    
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
    31      
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    2728293031  
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    2930     
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728293031
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    27282930   
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    3031     
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    232425262728 
           
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    262728293031 
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    293031    
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    2728293031  
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    2930     
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728293031
           
  • 主成分分析(PCA)の前にデータを標準化する(Eigenライブラリ版)

    C++のEigenライブラリで標準化までやってみる。本当はPCAもやりたいしEigenSolverを使えばいい事まではわかっているが結果の確認ができないので今はやらない。

    #include <iostream>
    #include <vector>
    #include <Eigen/Dense>
    
    int main()
    {
      std::vector<std::array<float, 3> > cloud;
      cloud.push_back({ -1.841658711, 0.324050009, 1.041258931 });
      cloud.push_back({-1.449076772, 0.431593835, 0.987673104 });
      cloud.push_back({-1.04681015, 0.415599823, 1.049820662 });
      cloud.push_back({-0.646572888, 0.42549479, 1.087714672 });
      cloud.push_back({-0.25920701, 0.599574149, 0.971796691 });
      cloud.push_back({0.149769783, 0.497985959, 1.114130974 });
      cloud.push_back({-1.883069754, 0.6849733, 1.249212146 });
      cloud.push_back({-1.481496215, 0.677821219, 1.303076267 });
      cloud.push_back({-1.083532453, 0.716715276, 1.313803315 });
    
      Eigen::MatrixXf mat(9,3);
      for (size_t i = 0; i < cloud.size();i++) {
        mat.row(i) << cloud[i][0] , cloud[i][1] , cloud[i][2];
      }
    
      // センタリングしたデータを作成
      Eigen::MatrixXf centered = mat.rowwise() - mat.colwise().mean();
    
      std::cout << "---" << std::endl;
    
    // センタリングされたデータに対して、列ごとに標準偏差を求め、各列の要素を標準偏差で割る for (int c = 0; c < 3; c++) { auto col = mat.col(c).array(); double std_dev = sqrt((col - col.mean()).square().sum() / col.size()); centered.col(c) /= std_dev; }
    std::cout << std::endl << centered << std::endl;// 表示 std::cout << std::endl << std::endl; ////////////////////// // 分散共分散行列 Eigen::MatrixXf cov = (centered.adjoint() * centered) / double(centered.rows());
    std::cout << cov << std::endl;// 表示 return 0; }

    計算結果

    Excelと同じ結果が出ている。

    解説

    センタリング

    データのセンタリングは、データの平均値を0にすることなので、全てのデータから平均値を引けばよい。

    rowwise()-colwise().mean()で行える。

     

      // センタリングしたデータを作成
      Eigen::MatrixXf centered = mat.rowwise() - mat.colwise().mean();
    
    

    rowwise(),colwise()は全ての行に対して、あるいは全ての列に対して処理をしたい時に使う演算子みたいなもの。

    例えばmean()は平均を計算する関数なので、colwise().mean()で各列の平均値を求めることができる

    Eigen::MatrixXf mat(2, 3);
    
    mat.row(0) << 1, 3, 5;
    mat.row(1) << 2, 4, 6;
    
    std::cout << mat.colwise().mean() << std::endl;
    

    結果:

    1.5  3.5  5.5

    つまり、各行の値に対して、これらを引けばよいので、

    mat.rowwise().operator-()

    を呼び出す。

    標準偏差

    標準偏差は、全ての列のデータに対して、平均値を引いてそれを二乗したものを合計するわけだが、その計算をcolwise()で(なぜか)行えないので、一度arrayに変換する必要がある。

    auto col = mat.col(c).array();
    

    arrayに変換したら、arrayの各要素に対して演算を行える関数が用意されているので、それを駆使して列ごとに標準偏差を求める。

    double std_dev = sqrt(
      (col/*各要素から*/ - col.mean()/*全要素の平均を引き*/)
        .square()/*それぞれ二乗して*/
          .sum()/*全て合計して*/
            / col.size()/*要素数で割り*/
    )/*平方根をとる*/;
    

    各列の要素を、標準偏差で割る。

    centered.col(c) /= std_dev;
    

    分散共分散行列

    さっぱりわからん

    おまけ PCA

    主成分分析はEigenSolverに上記で計算した分散共分散行列のcovを入れて行うらしい。

    //Eigen::SelfAdjointEigenSolver<Eigen::MatrixXf> es(cov);
    Eigen::EigenSolver<Eigen::MatrixXf> es(cov);
    Eigen::MatrixXcf eigen_vectors = es.eigenvectors();
    Eigen::VectorXcf eigen_values = es.eigenvalues();
    

    最後に

    そもそもcovは分散共分散行列というヤツなのか?私は主成分分析をするにはそれにする必要があるらしいので、それに用いることができるならそれであろうという認識であって数学的な事は何一つ理解していないのだが。