ぬの部屋(仮)
nu-no-he-ya
  •    1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    2627282930  
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    293031    
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728293031
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    27282930   
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    3031     
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    252627282930 
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    28293031   
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    28      
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
    31      
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    2728293031  
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    2930     
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728293031
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    27282930   
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    3031     
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    262728293031 
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    282930    
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
    31      
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    2627282930  
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    293031    
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
           
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728293031
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    28293031   
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    30      
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    262728293031 
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    282930    
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
    31      
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    2728293031  
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    2930     
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728293031
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    27282930   
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    3031     
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    242526272829 
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    2728293031  
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    3031     
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    252627282930 
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    28293031   
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    30      
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    262728293031 
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    293031    
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    2728293031  
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    2930     
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728293031
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728   
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    28293031   
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
    31      
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    2627282930  
           
    1234567
    15161718192021
    293031    
           
         12
    3456789
    10111213141516
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    2728293031  
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    3031     
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    252627282930 
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    28293031   
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    30      
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    262728293031 
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    293031    
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728293031
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    27282930   
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    252627282930 
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    28293031   
           
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    2627282930  
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    293031    
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    2728293031  
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    2728     
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    3031     
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    282930    
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
    31      
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    293031    
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    252627282930 
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    28293031   
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    28293031   
           
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    262728293031 
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    282930    
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
    31      
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    2728293031  
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    2930     
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728293031
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    27282930   
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    3031     
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    232425262728 
           
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    262728293031 
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    293031    
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    2728293031  
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    2930     
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728293031
           
  • 主成分分析(PCA)の計算をする前にデータを標準化しないといけないらしい

    厳密には、したほうがいい場合としないほうがいい場合があるらしい。

    標準化の式は以下。各値から値全体の平均を引き、その値を標準偏差で割る。これをすべての値に対して行う。

    Excelで計算

    エクセルにはSTANDARDIZEという関数がある。ただしこれを使うためには平均と標準偏差をそれぞれ別途計算する必要がある。

    検証

    自前実装したコードと上記Excelで半自動計算したものと比較。同じ値が出ている。

    サンプルコード

    #include <iostream>
    #include <vector>
    #include <array>
    
    using vector3f = std::vector<std::array<float, 3>>;
    
    
    //! @brief データの平均を求める
    //! @param [in] vec データの配列
    //! @return 各要素の平均
    std::array<float, 3> Average(const vector3f& vec) {
    
      // 初期化
      std::array<float, 3> ave;
      ave[0] = 0;
      ave[1] = 0;
      ave[2] = 0;
    
      // 各要素平均
      for (size_t i = 0; i < vec.size(); i++) {
        ave[0] += vec[i][0];
        ave[1] += vec[i][1];
        ave[2] += vec[i][2];
      }
      ave[0] /= vec.size();
      ave[1] /= vec.size();
      ave[2] /= vec.size();
    
      return ave;
    
    }
    
          
    //分散
    std::array<float, 3> Distributed(const std::array<float, 3>& average, const vector3f& vec) {
      int n = vec.size();
      std::array<float, 3> s2{ 0,0,0 };
      for (int j = 0; j < 3; j++) {
        for (const auto& v : vec) {
          s2[j] += std::pow(v[j] - average[j], 2);
        }
        s2[j] = 1.f / n * s2[j];
      }
      return s2;
    }
    
          
    //標準偏差
    std::array<float, 3> StandardDeviation(const std::array<float, 3>& average, const vector3f& vec) {
    
      std::array<float, 3> d = Distributed(average, vec);
      d[0] = sqrt(d[0]);
      d[1] = sqrt(d[1]);
      d[2] = sqrt(d[2]);
    
      return d;
    }
    
          
    //標準化 平均を引いて標準偏差で割る
    // average 平均
    // sd 標準偏差
    void Standardization(vector3f& src, const std::array<float, 3>& average, const std::array<float, 3>& sd) {
      for (auto&& p : src) {
        p[0] = (p[0] - average[0]) / sd[0];
        p[1] = (p[1] - average[1]) / sd[1];
        p[2] = (p[2] - average[2]) / sd[2];
      }
    }
    
    int main()
    {
      vector3f data;
    
      data.push_back({ -1.841658711,0.324050009,1.041258931 });
      data.push_back({-1.449076772,0.431593835,0.987673104 });
      data.push_back({-1.04681015,0.415599823,1.049820662 });
      data.push_back({-0.646572888,0.42549479,1.087714672 });
      data.push_back({-0.25920701,0.599574149,0.971796691 });
      data.push_back({ 0.149769783,0.497985959,1.114130974 });
      data.push_back({-1.883069754,0.6849733,1.249212146 });
      data.push_back({-1.481496215,0.677821219,1.303076267 });
      data.push_back({-1.083532453,0.716715276,1.313803315 });
    
    
      std::array<float, 3> _s = Average(data);
      std::array<float, 3> sd = StandardDeviation(_s, data);
    
      Standardization(data, _s, sd);
    
      for (size_t i = 0; i < data.size(); i++) {
        printf("%lf , %lf , %lf\n", data[i][0], data[i][1], data[i][2]);
      }
    
    }