ぬの部屋(仮)
nu-no-he-ya
  •     123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728293031
           
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    26272829   
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    293031    
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728293031
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    27282930   
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    3031     
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    252627282930 
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    28293031   
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
    31      
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    2627282930  
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    293031    
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    2728293031  
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    2728     
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    3031     
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    262728293031 
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    282930    
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
    31      
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    2627282930  
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    293031    
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728293031
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    27282930   
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    3031     
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    252627282930 
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    28293031   
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    28      
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
    31      
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    2728293031  
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    2930     
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728293031
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    27282930   
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    3031     
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    262728293031 
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    282930    
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
    31      
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    2627282930  
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    293031    
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
           
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728293031
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    28293031   
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    30      
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    262728293031 
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    282930    
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
    31      
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    2728293031  
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    2930     
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728293031
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    27282930   
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    3031     
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    242526272829 
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    2728293031  
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    3031     
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    252627282930 
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    28293031   
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    30      
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    262728293031 
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    293031    
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    2728293031  
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    2930     
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728293031
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728   
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    28293031   
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
    31      
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    2627282930  
           
    1234567
    15161718192021
    293031    
           
         12
    3456789
    10111213141516
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    2728293031  
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    3031     
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    252627282930 
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    28293031   
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    30      
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    262728293031 
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    293031    
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728293031
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    27282930   
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    252627282930 
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    28293031   
           
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    2627282930  
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    293031    
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    2728293031  
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    2728     
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    3031     
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    282930    
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
    31      
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    293031    
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    252627282930 
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    28293031   
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    28293031   
           
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    262728293031 
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    282930    
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
    31      
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    2728293031  
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    2930     
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728293031
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    27282930   
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    3031     
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    232425262728 
           
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    262728293031 
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    293031    
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    2728293031  
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    2930     
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728293031
           
  • C言語で、ある三次元ベクトルに垂直なベクトルを求める

    C/C++で、ある三次元ベクトルに垂直なベクトルを求めます。

    内積・外積を使うので、それらも定義する必要があります。

     

    三次元ベクトルの外積

    外積を求める式は、このようになります。

      outer3

    //! @brief 三次元ベクトルの外積を求める
    //! @param [out] dvec 求めたベクトル
    //! @param [in] svec1 一つ目の三次元ベクトル
    //! @param [in] svec2 二つ目の三次元ベクトル
    //! @return なし
    void outer(double * const dvec, double const * const svec1, double const * const svec2) {
    
      const double& xa = svec1[0];
      const double& ya = svec1[1];
      const double& za = svec1[2];
      const double& xb = svec2[0];
      const double& yb = svec2[1];
      const double& zb = svec2[2];
    
      dvec[0] = ya * zb - za * yb;
      dvec[1] = za * xb - xa * zb;
      dvec[2] = xa * yb - ya * xb;
    }
    

     


    三次元ベクトルの内積

    内積を求める式は、このようになります。

    inner2

    //! @brief ベクトルの内積を求める
    //! @param [in] vec1 一つ目の三次元ベクトル
    //! @param [in] vec2 二つ目の三次元ベクトル
    //! @return 内積
    double inner(double const * const vec1, double const * const vec2) {
      const double& xa = vec1[0];
      const double& ya = vec1[1];
      const double& za = vec1[2];
      const double& xb = vec2[0];
      const double& yb = vec2[1];
      const double& zb = vec2[2];
    
      return (xa*xb + ya*yb + za*zb);
    }
    

    三次元ベクトルの長さ

    vlen2

    //! @brief ベクトルの長さを求める関数
    //! @param [in] vec 三次元ベクトル
    //! @return 長さ
    double vlen(double const * const vec) {
      const double& x = vec[0];
      const double& y = vec[1];
      const double& z = vec[2];
    
      return sqrt(x * x + y * y + z * z);
    }
    

    二つの三次元ベクトルがなす角度(ラジアン)

    angle

    //! @brief 二つのベクトルの角度をラジアンで求める関数
    //! @param [in] vec1 一つ目の三次元ベクトル
    //! @param [in] vec2 二つ目の三次元ベクトル
    //! @return 二つのベクトルのなす角(ラジアン)
    double vangle(double const * const vec1, double const * const vec2) {
      return acos(inner(vec1, vec2) / (vlen(vec1) * vlen(vec2)));
    }
    

    上記コードでは省いていますが、acosの引数の範囲は-1~1なので、この範囲を超えると定義域エラーとなります。実用する場合は何らかのエラー処理が必要になります。


    ある三次元ベクトルに垂直なベクトルを求める

    //! @brief ある三次元ベクトルに垂直な三次元ベクトルを求める
    //! @param [out] dst3 結果の格納先
    //! @param [in] src3 三次元ベクトル
    void rightvec(double* dst3, double* src3) {
    
      double tmp[3] = { 1,0,0 };
    
      //tmpとsrc3の角度0またはそれに近いなら、別なベクトルを用意
      if (vangle(tmp, src3) < 0.00174533) { //0.00174533rad=1degree
        tmp[0] = 0;
        tmp[1] = 1;
        tmp[2] = 0;
      }
      //外積を求める
      outer(dst3, tmp, src3);
    }
    

    ベクトルa,bの外積は、必ずa,b両方に対して垂直になります。

    従って、あるベクトルuと、何でも良いからuとは違うベクトルvを用意し、その二つの外積wを求めると、必ずu⊥wとなります。計算が終わったらvは捨てて構いません。

    ただし、u≠vでなければなりません。そこで上記プログラムでは、まずv(1,0,0)を用意します。もしuとvの角度が極めて0に近ければ、同じベクトルと考え、vを(0,1,0)に変更した後、外積を求めます

     

     

    以下動作テスト

    #include <Windows.h>
    #include <gl/GL.h>
    #include <gl/freeglut.h>
    #include <math.h>
    #pragma comment(lib,"opengl32.lib")
    #pragma comment(lib,"freeglut.lib")
    

     

    void display(void)
    {
      glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
    
      glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
      glLoadIdentity();
    
      glTranslated(0.0, 0.0, -5.0);
    
      glPushMatrix();
      static double deg = 0;
      deg = deg + 1;
      glRotated(deg, 0, 1, 0);
    
      glColor3d(1, 0, 0);
      //一本目のベクトルを表示
      double src3[3] = { 2,-3,4 };
      glBegin(GL_LINES);
      glVertex3d(0, 0, 0);
      glVertex3dv(src3);
      glEnd();
    
      glColor3d(0, 1, 0);
      double dst3[3];
      rightvec(dst3, src3);
      //二本目のベクトルを表示
      glBegin(GL_LINES);
      glVertex3d(0, 0, 0);
      glVertex3dv(dst3);
      glEnd();
    
    
      glPopMatrix();
    
    
      glFlush();
    }
    void timer(int value) {
      glutPostRedisplay();
      glutTimerFunc(50, timer, 0);
    }
    void init(void)
    {
      glClearColor(0.0, 0.0, 1.0, 1.0);
    }
    void resize(int w, int h)
    {
      glViewport(0, 0, w, h);
    
      glMatrixMode(GL_PROJECTION);
      glLoadIdentity();
      gluPerspective(30.0, (double)w / (double)h, 1.0, 100.0);
    }
    int main(int argc, char *argv[])
    {
      glutInit(&argc, argv);
      glutInitDisplayMode(GLUT_RGBA);
      glutCreateWindow(argv[0]);
      glutDisplayFunc(display);
      glutReshapeFunc(resize);
      glutTimerFunc(100, timer, 0);
      init();
      glutMainLoop();
      return 0;
    }