ぬの部屋(仮)
nu-no-he-ya
  •     123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728293031
           
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    26272829   
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    293031    
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728293031
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    27282930   
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    3031     
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    252627282930 
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    28293031   
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
    31      
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    2627282930  
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    293031    
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    2728293031  
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    2728     
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    3031     
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    262728293031 
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    282930    
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
    31      
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    2627282930  
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    293031    
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728293031
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    27282930   
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    3031     
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    252627282930 
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    28293031   
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    28      
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
    31      
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    2728293031  
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    2930     
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728293031
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    27282930   
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    3031     
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    262728293031 
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    282930    
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
    31      
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    2627282930  
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    293031    
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
           
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728293031
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    28293031   
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    30      
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    262728293031 
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    282930    
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
    31      
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    2728293031  
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    2930     
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728293031
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    27282930   
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    3031     
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    242526272829 
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    2728293031  
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    3031     
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    252627282930 
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    28293031   
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    30      
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    262728293031 
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    293031    
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    2728293031  
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    2930     
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728293031
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728   
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    28293031   
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
    31      
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    2627282930  
           
    1234567
    15161718192021
    293031    
           
         12
    3456789
    10111213141516
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    2728293031  
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    3031     
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    252627282930 
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    28293031   
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    30      
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    262728293031 
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    293031    
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728293031
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    27282930   
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    252627282930 
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    28293031   
           
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    2627282930  
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    293031    
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    2728293031  
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    2728     
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    3031     
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    282930    
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
    31      
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    293031    
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    252627282930 
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    28293031   
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    28293031   
           
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    262728293031 
           
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    282930    
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
    31      
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    2728293031  
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    2930     
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728293031
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    27282930   
           
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
    3031     
          1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    232425262728 
           
       1234
    567891011
    12131415161718
    19202122232425
    262728293031 
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    293031    
           
         12
    3456789
    10111213141516
    17181920212223
    24252627282930
           
      12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    2728293031  
           
    1234567
    891011121314
    15161718192021
    22232425262728
    2930     
           
        123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    25262728293031
           
  • OpenGLの行列の表記とC/C++での扱い

    やっていると時々混乱し、致命的なミスを犯すので確認しておきたい。

    まず、以下はOpenGLの移動行列。一番右側の列に移動パラメータが入る

    そしてこれは揺るがない。数学の世界、概念の世界の話なので。

    次に、C/C++でこれがどう表現されているのか。以下のプログラムで確認する。

      //OpenGLの機能で変換行列を作成する
    glMatrixMode(GL_MODELVIEW); glTranslated(-1, 0, -2);
    //作成した変換行列を取得する GLfloat modelf[16]; glGetFloatv(GL_MODELVIEW_MATRIX, modelf);
    //取得した変換行列を表示する for (int i = 0; i < 16; i++) { printf("[%2d] = %3.0lf\n",i, modelf[i]); }

    結果

    [ 0] = 1
    [ 1] = 0
    [ 2] = 0
    [ 3] = 0
    [ 4] = 0
    [ 5] = 1
    [ 6] = 0
    [ 7] = 0
    [ 8] = 0
    [ 9] = 0
    [10] = 1
    [11] = 0
    [12] = -1
    [13] = 0
    [14] = -2
    [15] = 1

    これをそのまま4要素区切りで表示すると、以下のように転置でもしたかのように見えてしまう。これはバグでも何でも無く、「現実世界の実物がプログラム中でどう表現されているか」という問題でしかない。

      //OpenGLの機能で変換行列を作成する
      glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
      glTranslated(-1, 0, -2);
    
      //作成した変換行列を取得する
      GLfloat  modelf[16];
      glGetFloatv(GL_MODELVIEW_MATRIX, modelf);
    
      //取得した変換行列を表示する
      for (int i = 0; i < 16; i++) {
        if (i % 4 == 0)
          puts("");
        printf("%3.0lf", modelf[i]);
      }
    

    結果

      1  0  0  0
      0  1  0  0
      0  0  1  0
     -1  0 -2  1
    

    そして、OpenGLでは”行列”を、配列を用いて以下の形で表現している。

    この配列に対して、数学的にアクセスしたい場合、以下のような計算で要素番号を求める。

      //! @brief 4x4行列の i,j の要素にアクセスする
      //! @param [in] i 行番号
      //! @param [in] j 列番号
      inline int matij4(const int i, const int j) {
        return i + 4 * j;
      }
    

    より一般的なアクセス

    OpenGLの行列は4x4や3x3だけ考えればいいが、より一般的な行列演算関数の中でi,jから行列の添え字に変換するにはどうすればいいか。以下のような計算を行う。

    //! @brief IxJ行列の i,j の要素にアクセスする
    //! @param [in] i 行番号
    //! @param [in] j 列番号
    //! @param [in] I 行数
    inline int matijI(const int i, const int j, const int I) {
      return i + I * j;
    }
    

    この考え方ではまず行を調整し、現在位置から一列の要素数×列番号だけ移動する。(※一列の要素数==行数、一行の要素数==列数)

    OpenGL形式の表現の行列を表示する関数

    関数本体

    //! @brief 指定した行列を表示する関数
    //! @param [in] m 行列を表す一次元配列
    //! @param [in] format printf形式の書式
    //! @param [in] I 行数
    //! @param [in] J 列数

    template
    <typename real_t> inline std::string mat_to_string(const real_t* m, const char* format,int I,int J) { std::stringstream s; char tmp[100]; for (int i = 0; i < I; i++) { for (int j = 0; j < J; j++) { sprintf(tmp, format, m[matijI(i, j,I)] ); s << tmp << " "; } s << "\n"; } return s.str(); }

    使用例

      //OpenGLの機能で変換行列を作成する
      glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
      glTranslated(-1, 0, -2);
    
      //作成した変換行列を取得する
      GLfloat  modelf[16];
      glGetFloatv(GL_MODELVIEW_MATRIX, modelf);
    
      std::cout << mat_to_string(modelf, "%02.3f", 4, 4);
    

    結果

    数学的に表示できていることを確認する。

    1.000 0.000 0.000 -1.000
    0.000 1.000 0.000 0.000
    0.000 0.000 1.000 -2.000
    0.000 0.000 0.000 1.000