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  • OpenGLの行列の表記とC/C++での扱い

    やっていると時々混乱し、致命的なミスを犯すので確認しておきたい。

    まず、以下はOpenGLの移動行列。一番右側の列に移動パラメータが入る

    そしてこれは揺るがない。数学の世界、概念の世界の話なので。

    次に、C/C++でこれがどう表現されているのか。以下のプログラムで確認する。

      //OpenGLの機能で変換行列を作成する
    glMatrixMode(GL_MODELVIEW); glTranslated(-1, 0, -2);
    //作成した変換行列を取得する GLfloat modelf[16]; glGetFloatv(GL_MODELVIEW_MATRIX, modelf);
    //取得した変換行列を表示する for (int i = 0; i < 16; i++) { printf("[%2d] = %3.0lf\n",i, modelf[i]); }

    結果

    [ 0] = 1
    [ 1] = 0
    [ 2] = 0
    [ 3] = 0
    [ 4] = 0
    [ 5] = 1
    [ 6] = 0
    [ 7] = 0
    [ 8] = 0
    [ 9] = 0
    [10] = 1
    [11] = 0
    [12] = -1
    [13] = 0
    [14] = -2
    [15] = 1

    これをそのまま4要素区切りで表示すると、以下のように転置でもしたかのように見えてしまう。これはバグでも何でも無く、「現実世界の実物がプログラム中でどう表現されているか」という問題でしかない。

      //OpenGLの機能で変換行列を作成する
      glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
      glTranslated(-1, 0, -2);
    
      //作成した変換行列を取得する
      GLfloat  modelf[16];
      glGetFloatv(GL_MODELVIEW_MATRIX, modelf);
    
      //取得した変換行列を表示する
      for (int i = 0; i < 16; i++) {
        if (i % 4 == 0)
          puts("");
        printf("%3.0lf", modelf[i]);
      }
    

    結果

      1  0  0  0
      0  1  0  0
      0  0  1  0
     -1  0 -2  1
    

    そして、OpenGLでは”行列”を、配列を用いて以下の形で表現している。

    この配列に対して、数学的にアクセスしたい場合、以下のような計算で要素番号を求める。

      //! @brief 4x4行列の i,j の要素にアクセスする
      //! @param [in] i 行番号
      //! @param [in] j 列番号
      inline int matij4(const int i, const int j) {
        return i + 4 * j;
      }
    

    より一般的なアクセス

    OpenGLの行列は4×4や3×3だけ考えればいいが、より一般的な行列演算関数の中でi,jから行列の添え字に変換するにはどうすればいいか。以下のような計算を行う。

    //! @brief IxJ行列の i,j の要素にアクセスする
    //! @param [in] i 行番号
    //! @param [in] j 列番号
    //! @param [in] I 行数
    inline int matijI(const int i, const int j, const int I) {
      return i + I * j;
    }
    

    この考え方ではまず行を調整し、現在位置から一列の要素数×列番号だけ移動する。(※一列の要素数==行数、一行の要素数==列数)

    OpenGL形式の表現の行列を表示する関数

    関数本体

    //! @brief 指定した行列を表示する関数
    //! @param [in] m 行列を表す一次元配列
    //! @param [in] format printf形式の書式
    //! @param [in] I 行数
    //! @param [in] J 列数

    template
    <typename real_t> inline std::string mat_to_string(const real_t* m, const char* format,int I,int J) { std::stringstream s; char tmp[100]; for (int i = 0; i < I; i++) { for (int j = 0; j < J; j++) { sprintf(tmp, format, m[matijI(i, j,I)] ); s << tmp << " "; } s << "\n"; } return s.str(); }

    使用例

      //OpenGLの機能で変換行列を作成する
      glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
      glTranslated(-1, 0, -2);
    
      //作成した変換行列を取得する
      GLfloat  modelf[16];
      glGetFloatv(GL_MODELVIEW_MATRIX, modelf);
    
      std::cout << mat_to_string(modelf, "%02.3f", 4, 4);
    

    結果

    数学的に表示できていることを確認する。

    1.000 0.000 0.000 -1.000
    0.000 1.000 0.000 0.000
    0.000 0.000 1.000 -2.000
    0.000 0.000 0.000 1.000