ぬの部屋(仮)
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  • 三角形の重心座標系を計算してみる

    重心座標系は、ある三角形が頂点A,B,Cからなるとき、三角形上の点Pの座標を、ABCの座標とパラメータuvwを使って、P=wA+uB+vC の形で表す方法。

    此の何が嬉しいかというと、例えば三角形ABCの上に点Pがあったとする。次に三角形ABCを変形して三角形A’B’C’を作る。この時、点PはA’B’C’上ではどの位置(x,y,z)に該当するかを知りたい。

    こんな時、あらかじめPの重心座標系を求め、uvwを計算しておけば、ABCの座標が変わってもuvwからP’のxyzを求めることができる。

    u,v,wの計算方法

    BarycentricCoordinates.hpp

    #pragma once
    
    // https://www.study.suzulang.com/3dcg-functions/vmmath-hpp #include "vmmath.hpp" #include<array>
    //! @brief ABCの頂点から外積で求められる平行四辺形の面積
    //! @param [in] A 頂点1の三次元座標
    //! @param [in] B 頂点2の三次元座標
    //! @param [in] C 頂点3の三次元座標
    //! @return 平行四辺形の面積
    double parellogram(
      const std::array<double, 3>& A,
      const std::array<double, 3>& B,
      const std::array<double, 3>& C
    ) {
      // P = wA+uB+vC
    
      std::array<double, 3> AtoB;
      szl::mathv::vector_from_line3(AtoB, A, B);
    
      std::array<double, 3> AtoC;
      szl::mathv::vector_from_line3(AtoC, A, C);
    
      //外積を求める
      std::array<double, 3> parallelogramABC;
      szl::mathv::outer3(parallelogramABC, AtoB, AtoC);
    
      //△ABCの面積の二倍
      return szl::mathv::length3(parallelogramABC);
    
    }
    //! @brief 三角形ABC上の点Pの重心座標系での位置を求める
    //! @param [out] u △CAP/△ABC
    //! @param [out] v △ABP/△ABC
    //! @param [out] w △BCP/△ABC
    //! @param [in] A 頂点1
    //! @param [in] B 頂点2
    //! @param [in] C 頂点3
    //! @param [in] P 三角形内部の点
    //! @return なし
    void BarycentricCoordinates(
      double* u,
      double* v,
      double* w,
      const std::array<double, 3> A,
      const std::array<double, 3> B,
      const std::array<double, 3> C,
      const std::array<double, 3> P
    
    ) {
    
      double parellogramABC = parellogram(A, B, C);
      *u = parellogram(C, A, P) / parellogramABC;
      *v = parellogram(A, B, P) / parellogramABC;
      *w = parellogram(B, C, P) / parellogramABC;
    
    }
    

    実験

    LineCross.hpp

    以前作った、線分の交差判定のプログラムで定義した頂点データに色情報を追加する。

    線分の交差判定するコード

    struct RGB {
      int r, g, b;
    };
    
    template<typename ScalarT>
    struct Point {
      ScalarT x, y;
      RGB color; // 色情報
      Point(const ScalarT X, const ScalarT Y) :x(X), y(Y) {}
    
      template<typename T>
      Point(const Point<T>& src) {
        x = src.x;
        y = src.y;
    
        color.r = src.color.r;
        color.g = src.color.g;
        color.b = src.color.b;
      }
      Point() {}
    
    };
    

    scanConversion.hpp

    以前作ったscanConversion.hppの、点を打つPlot関数を以下のように変更する。これは三角形内部の色をABC山頂点に与えた色情報を使うようにし、補間を重心座標系で行うようにする。

    #pragma once
    
    #include "NByteData.hpp"
    #include "LineCross.hpp"
    
    #include "BarycentricCoordinates.hpp"
    
    template<typename PixelType>
    struct imagedata {
      int width;
      int height;
      PixelType* img;
    };
    
    //! @brief 水平な線分ともう一方の線分との交差判定を行う
    //! @param [out] cross 交差していた場合の座標(ピクセル単位)
    //! @param [in] scanL 水平な線分
    //! @param [in] L 線分
    bool isPixelHorizonalCross(
      Pointi* cross,
      const LineSegmenti& scanL,
      const LineSegmenti& L) {
    
      //三角形塗りつぶしようなので、scanLは必ずLの始点・終点よりも広い範囲をとる
      //そのため始点・終点のY座標が一致していたら交差しているのでtrueを返す
      if (scanL.s.y == L.s.y) {
        *cross = L.s;
        return true;
      }
      if (scanL.s.y == L.e.y) {
        *cross = L.e;
        return true;
      }
    
      return isCrossPixel(cross, scanL, L);
    
    }
    
    //! @brief 画素に色を設定
    //! @param [in,out] img 画像データ
    //! @param [in] P 書き込み先の座標
    //! @param [in] A 頂点1の座標と色
    //! @param [in] B 頂点2の座標と色
    //! @param [in] C 頂点3の座標と色
    //! @return なし
    template<typename PixelType>
    void Plot(
      imagedata<PixelType> *img,
      Pointi P,
      const Pointi A,
      const Pointi B,
      const Pointi C
      ) {
    
      std::array<double, 3> _A{ A.x,A.y,0 };
      std::array<double, 3> _B{ B.x,B.y,0 };
      std::array<double, 3> _C{ C.x,C.y,0 };
      std::array<double, 3> _P{ P.x,P.y,0 };
    
      //変更
      double u, v, w;
      BarycentricCoordinates(
        &u,&v,&w,
        _A, _B, _C,
        _P
      );
      // P = wA+uB+vC
    
      unsigned char cR = w * A.color.r;
      unsigned char cG = u * B.color.g;
      unsigned char cB = v * C.color.b;
    
      PixelType Color{ cR,cG,cB };
      img->img[P.y * img->width + P.x] = Color;
    
    }
    
    //! @brief 走査変換で頂点ABCからなる三角形を描画
    //! @param [in,out] img 画像データ
    //! @param [in] A 頂点1の座標
    //! @param [in] B 頂点2の座標
    //! @param [in] C 頂点3の座標
    template<typename PixelType>
    void scanConversion(
      imagedata<PixelType> *img,
      const Pointi A,
      const Pointi B,
      const Pointi C
    ) {
    
      //入力された頂点をY座標が小さい順にソート
      Pointi m[3]{ A,B,C };
      std::sort(
        std::begin(m), std::end(m),
        [](const auto& s, const auto& t) {
        return s.y < t.y;
      });
    
      //X座標の最大・最小より少し広い範囲
      const int xmin = std::min_element(
        std::begin(m), std::end(m),
        [](const auto& s, const auto& t) {return s.x < t.x; }
      )->x - 1;
      const int xmax = std::max_element(
        std::begin(m), std::end(m),
        [](const auto& s, const auto& t) {return s.x < t.x; }
      )->x + 1;
    
      /*
               0
             / |
           /   |
         /     |
        1      |
         \     |
          \    |
           \   |
            \  |
             \ |
               2
    
      ソートにより三角形の配列mはy座標順に並んでいる
    
    
      */
    
      // 走査線と 01,02
      for (int y = m[0].y; y < m[1].y; y++) {
        //上半分について処理
    
        LineSegmenti scan(
          Pointi(xmin, y),
          Pointi(xmax, y)
        );
    
        Pointi cross01;
        Pointi cross02;
    
        LineSegmenti L01(m[0], m[1]);
        LineSegmenti L02(m[0], m[2]);
    
        bool ab = isPixelHorizonalCross(&cross01, scan, L01);
        bool ac = isPixelHorizonalCross(&cross02, scan, L02);
    
        if (ab == true && ac == true) {
          int cxmin = (std::min)(cross01.x, cross02.x);
          int cxmax = (std::max)(cross01.x, cross02.x);
          for (int x = cxmin; x <= cxmax; x++) {
            Pointi P(x, y);
            Plot(img, P,A,B,C);//変更
          }
        }
    
    
      }
      // 走査線と 12 , 01
      for (int y = m[1].y; y <= m[2].y; y++) {
        LineSegmenti scan(
          Pointi(xmin, y),
          Pointi(xmax, y)
        );
    
        Pointi cross12;
        Pointi cross02;
    
        LineSegmenti L12(m[1], m[2]);
        LineSegmenti L02(m[0], m[2]);
    
        bool bc = isPixelHorizonalCross(&cross12, scan, L12);
        bool ac = isPixelHorizonalCross(&cross02, scan, L02);
    
        if (bc == true && ac == true) {
          int cxmin = (std::min)(cross12.x, cross02.x);
          int cxmax = (std::max)(cross12.x, cross02.x);
          for (int x = cxmin; x <= cxmax; x++) {
            Pointi P(x, y);
            Plot(img, P, A, B, C);//変更
          }
    
        }
      }
    
    }
    

    呼び出し例

    #pragma warning(disable:4996)
    
    #include <iostream>
    #include <vector>
    #include "Bresenham.hpp"
    
    #include "scanConversion.hpp"
    
    void ppmP3_write(
      const char* const fname,
      const int width,
      const int height,
      const unsigned char* const p,
      const int vmax
    );
    
    using ucrgb = NByteData<3>;
    ucrgb Black = ucrgb{ 0,0,0 };
    ucrgb White = ucrgb{ 255,255,255 };
    ucrgb Red = ucrgb{ 255,0,0 };
    
    void test1(imagedata<ucrgb>& img,bool fill);
    void test2(imagedata<ucrgb>& img,bool fill);
    void test3(imagedata<ucrgb>& img,bool fill);
    void test4(imagedata<ucrgb>& img,bool fill);
    void test5(imagedata<ucrgb>& img,bool fill);
    void test6(imagedata<ucrgb>& img, bool fill);
    
    
    int main()
    {
    
      int width = 200;
      int height = 200;
      std::vector<ucrgb> image;
    
    
      image.resize(width*height, White);
    
      imagedata<ucrgb> imginfo;
      imginfo.width = width;
      imginfo.height = height;
      imginfo.img = &image[0];
    
      std::fill(image.begin(), image.end(), White);
      test1(imginfo,true);
    
      std::fill(image.begin(), image.end(), White);
      test2(imginfo, true);
    
      std::fill(image.begin(), image.end(), White);
      test3(imginfo, true);
    
      std::fill(image.begin(), image.end(), White);
      test4(imginfo, true);
    
      std::fill(image.begin(), image.end(), White);
      test5(imginfo, true);
    
      std::fill(image.begin(), image.end(), White);
      test6(imginfo, true);
    
    }
    //! @brief PPM(RGB各1byte,カラー,テキスト)を書き込む
    //! @param [in] fname ファイル名
    //! @param [in] width 画像の幅
    //! @param [in] height 画像の高さ
    //! @param [in] p 画像のメモリへのアドレス
    //! @param [in] vmax 全てのRGBの中の最大値。普通の画像なら255
    //! @details RGBRGBRGB....のメモリを渡すと、RGBテキストでファイル名fnameで書き込む
    void ppmP3_write(
      const char* const fname,
      const int width,
      const int height,
      const unsigned char* const p,
      const int vmax
    ) {
    
      FILE* fp = fopen(fname, "wb");
      fprintf(fp, "P3\n%d %d\n%d\n", width, height, vmax);
    
      size_t k = 0;
      for (size_t i = 0; i < (size_t)height; i++) {
        for (size_t j = 0; j < (size_t)width; j++) {
          fprintf(fp, "%d %d %d ",
            p[k * 3 + 0],
            p[k * 3 + 1],
            p[k * 3 + 2]
          );
          k++;
        }
        fprintf(fp, "\n");
      }
    
      fclose(fp);
    }
    
    
    
    
    void test1(imagedata<ucrgb>& imginfo, bool fill) {
      Pointi A{ 20,20 };
      Pointi B{ 20,120 };
      Pointi C{ 120,70 };
    
      //追加
      A.color = RGB{ 255,0,0 };
      B.color = RGB{ 0,255,0 };
      C.color = RGB{ 0,0,255 };
    
      Bresenham(&imginfo.img[0], imginfo.width, imginfo.height, A.x, A.y, B.x, B.y, Black);
      Bresenham(&imginfo.img[0], imginfo.width, imginfo.height, B.x, B.y, C.x, C.y, Black);
      Bresenham(&imginfo.img[0], imginfo.width, imginfo.height, C.x, C.y, A.x, A.y, Black);
    
      if (fill) {
        scanConversion<ucrgb>(&imginfo, A, B, C);
      }
    
    
      ppmP3_write(R"(C:\test\t1.ppm)", imginfo.width, imginfo.height, imginfo.img->data(), 255);
    
    }
    
    void test2(imagedata<ucrgb>& imginfo, bool fill) {
      Pointi A{ 20,20 };
      Pointi B{ 120,20 };
      Pointi C{ 100,100 };
    
      //追加
      A.color = RGB{ 255,0,0 };
      B.color = RGB{ 0,255,0 };
      C.color = RGB{ 0,0,255 };
    
      Bresenham(&imginfo.img[0], imginfo.width, imginfo.height, A.x, A.y, B.x, B.y, Black);
      Bresenham(&imginfo.img[0], imginfo.width, imginfo.height, B.x, B.y, C.x, C.y, Black);
      Bresenham(&imginfo.img[0], imginfo.width, imginfo.height, C.x, C.y, A.x, A.y, Black);
    
      if (fill) {
        scanConversion<ucrgb>(&imginfo, A, B, C);
      }
    
    
      ppmP3_write(R"(C:\test\t2.ppm)", imginfo.width, imginfo.height, imginfo.img->data(), 255);
    
    }
    
    void test3(imagedata<ucrgb>& imginfo, bool fill) {
      Pointi A{ 100,20 };
      Pointi B{ 20,50 };
      Pointi C{ 130,100 };
    
      //追加
      A.color = RGB{ 255,0,0 };
      B.color = RGB{ 0,255,0 };
      C.color = RGB{ 0,0,255 };
    
      Bresenham(&imginfo.img[0], imginfo.width, imginfo.height, A.x, A.y, B.x, B.y, Black);
      Bresenham(&imginfo.img[0], imginfo.width, imginfo.height, B.x, B.y, C.x, C.y, Black);
      Bresenham(&imginfo.img[0], imginfo.width, imginfo.height, C.x, C.y, A.x, A.y, Black);
    
      if (fill) {
        scanConversion<ucrgb>(&imginfo, A, B, C);
      }
    
    
      ppmP3_write(R"(C:\test\t3.ppm)", imginfo.width, imginfo.height, imginfo.img->data(), 255);
    
    }
    
    void test4(imagedata<ucrgb>& imginfo, bool fill) {
      Pointi A{ 20,20 };
      Pointi B{ 20,20 };
      Pointi C{ 20,20 };
    
      //追加
      A.color = RGB{ 255,0,0 };
      B.color = RGB{ 0,255,0 };
      C.color = RGB{ 0,0,255 };
    
      Bresenham(&imginfo.img[0], imginfo.width, imginfo.height, A.x, A.y, B.x, B.y, Black);
      Bresenham(&imginfo.img[0], imginfo.width, imginfo.height, B.x, B.y, C.x, C.y, Black);
      Bresenham(&imginfo.img[0], imginfo.width, imginfo.height, C.x, C.y, A.x, A.y, Black);
    
      if (fill) {
        scanConversion<ucrgb>(&imginfo, A, B, C);
      }
    
    
      ppmP3_write(R"(C:\test\t4.ppm)", imginfo.width, imginfo.height, imginfo.img->data(), 255);
    
    }
    void test5(imagedata<ucrgb>& imginfo, bool fill) {
      Pointi A{ 20,20 };
      Pointi B{ 100,20 };
      Pointi C{ 50,20 };
    
      //追加
      A.color = RGB{ 255,0,0 };
      B.color = RGB{ 0,255,0 };
      C.color = RGB{ 0,0,255 };
    
      Bresenham(&imginfo.img[0], imginfo.width, imginfo.height, A.x, A.y, B.x, B.y, Black);
      Bresenham(&imginfo.img[0], imginfo.width, imginfo.height, B.x, B.y, C.x, C.y, Black);
      Bresenham(&imginfo.img[0], imginfo.width, imginfo.height, C.x, C.y, A.x, A.y, Black);
    
      if (fill) {
        scanConversion<ucrgb>(&imginfo, A, B, C);
      }
    
      ppmP3_write(R"(C:\test\t5.ppm)", imginfo.width, imginfo.height, imginfo.img->data(), 255);
    
    }
    
    void test6(imagedata<ucrgb>& imginfo, bool fill) {
      Pointi A{ 20,20 };
      Pointi B{ 20,50 };
      Pointi C{ 20,100 };
    
      //追加
      A.color = RGB{ 255,0,0 };
      B.color = RGB{ 0,255,0 };
      C.color = RGB{ 0,0,255 };
    
      Bresenham(&imginfo.img[0], imginfo.width, imginfo.height, A.x, A.y, B.x, B.y, Black);
      Bresenham(&imginfo.img[0], imginfo.width, imginfo.height, B.x, B.y, C.x, C.y, Black);
      Bresenham(&imginfo.img[0], imginfo.width, imginfo.height, C.x, C.y, A.x, A.y, Black);
    
      if (fill) {
        scanConversion<ucrgb>(&imginfo, A, B, C);
      }
    
      ppmP3_write(R"(C:\test\t6.ppm)", imginfo.width, imginfo.height, imginfo.img->data(), 255);
    
    }
    

    実行結果