ガウシアンフィルタについて（１）

二次元画像のぼかしフィルタのガウシアンフィルタについて。検索すると3x3のフィルタとして以下が出てくる。

それとは別に以下の式が出てくる。

この式でどんな数字が出来上がるのかが気になったのでExcelで計算してみる。

Excelを開き、C5→I1に式を張り付ける。例えばC6の式は以下のようになる。

=(1/(2*PI()*$B$2*$B$2))*EXP(-(C$4*C$4+$B6*$B6)/(2*$B$2*$B$2))

※B2にρ、B3に分母を入れておく。

3x3の場合

上図左で得られた結果は最終結果なので、分数にしたときに1/16,2/16,...になっているはずなので、16倍する。そのうえで四捨五入すると上図右の結果となる。

5x5の場合

上の結果は検索して出てくる下のような5x5のフィルタと違う。

結論、7x7くらいまでは検索してすぐ出てくるフィルタを直打ちして使う、より大きなフィルタや個性的なフィルタを使いたい場合は式から作成する